Dãy phân số sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:

\(A.\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{6};\dfrac{1}{5}\)                    \(B.\dfrac{1}{6};\dfrac{1}{5};\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{2}\)

\(C.\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{6};\dfrac{1}{5};\dfrac{1}{4}\)                    \(D.\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{5};\dfrac{1}{6}\) 

chứng minh rằng :
a) \(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4}\)                     b)\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^5}+...+\dfrac{1}{2013^2}+\dfrac{1}{2014}>\dfrac{1}{5}\)

Cho pt x(x-1)(x-2)(x-4)(x-5)=m với m là 1 số để pt có 4 nghiệm x1, x2, x3, x4.

Tính : \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{1}{x_3}+\dfrac{1}{x_4}\)

Chứng minh rằng:

\(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{7^2}+...+\dfrac{1}{99^2}< \dfrac{5}{18}\)

 Cho dãy số \(\left(x_n\right)^{+\infty}_{n=1}\) như sau: \(x_1=a>2\) và 

\(x_{n+1}=x_n^2-2,\forall n=1,2,...\)

 Tìm \(\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_1x_2}+\dfrac{1}{x_1x_2x_3}+...+\dfrac{1}{x_1x_2...x_n}\right)\)

\(\dfrac{1}{5+1}\)+\(\dfrac{2}{5^2+1}\)+\(\dfrac{3}{5^3+1}\)+....+\(\dfrac{202}{5^{202}+1}\) < \(\dfrac{1}{4}\)

Chứng minh giúp em ạ!!!

\(\dfrac{1}{5+1}\)

Chứng minh rằng : 

\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{2013^2}+\dfrac{1}{2014^2}>\dfrac{1}{5}\)